Yn Gymro Cymraeg ac yn gyfreithiwr wrth ei alwedigaeth, cafodd Bleddyn ei fagu yn Sir Benfro, er bod ei deulu, dros lawer o genedlaethau, yn hanu o Sir Gâr. Dechreuodd ei gysylltiad hir â'r Brifysgol gyda'i rieni, a ddaeth i Abertawe yn fyfyrwyr ym 1948.
Astudiodd Bleddyn y gyfraith yn Llundain ac yn Rhydychen, ac roedd yn benderfynol na fyddai'n bregethwr nac yn athro - sef y rolau arferol i alltudion o Gymru yn Lloegr, chwedl yntau - er mai dyna oedd galwedigaethau ei rieni. Ar ôl iddo raddio, cafodd ei alw i'r Bar yn Ysbyty Gray lle bu'n ymarfer wrth far y Sawnsri cyn penderfynu nad 'tyrrau ifori ac ymarfer proffesiynol' nid nepell o derfynau Bar y Deml oedd y llwybr iddo ef.
Dechreuodd ar fywyd masnachol tra gwahanol, yn gweithio mewn rolau rheoli i gwmnïau ynni. Aeth y gwaith hwn ag ef i Lundain yn gyntaf ac wedyn cafodd ei anfon i Califfornia, Paris, Singapore a Moscow, gan gadarnhau ei fod wedi gwneud y penderfyniad iawn, i ddilyn gyrfa yn ymdrochi mewn diwylliannau gwahanol ac yn croesawu'r heriau a’r cyfleoedd a oedd ynghlwm wrth hynny.
Cafodd Bleddyn ei ddenu'n ôl i'r gyfraith pan ofynnwyd iddo ymuno â Clifford Chance yng nghanol y naw degau, gan weithio yn y pen draw yn Llundain fel Pennaeth Byd-eang adran Olew a Nwy'r cwmni. Yno arweiniodd nifer o drafodion cyllid fel rhan o brosiectau rhyngwladol, gan gynnwys yr orsaf bŵer gyntaf erioed i gael ei hariannu drwy gyllid preifat yn yr Aifft, piblinellau casglu a throsglwyddo nwy ym Mrasil, sawl prosiect ynni rhynglywodraethol yn y Dwyrain Canol a'r trafodiad ariannol a oedd, ar y pryd, yr un mwyaf yn y byd i gael ei ariannu ar sail prosiect, gwerth dros $20 biliwn. Erbyn hynny, roedd Bleddyn wedi symud i Moscow i ymuno â'i wraig a oedd yn Llysgennad Prydain yno.
Ymddeolodd Bleddyn o Clifford Chance ychydig dros 10 mlynedd yn ôl ac, yn benderfynol o beidio ag ymlacio a mwynhau bywyd tawel, dechreuodd ar yr hyn a ddisgrifia fel ei drywydd DNA Cymreig a degawd o 'roi'n ôl': fel aelod o ymddiriedolwyr Canolfan Mileniwm Cymru (cartref Opera Cenedlaethol Cymru); Cadeirydd Clwb Rygbi Llundain – mewn cyfnod pan gafodd y clwb ei ddyrchafu nid unwaith, ond dwywaith i uwch-gynghrair Lloegr - ac fel Cyfarwyddwr y clwb rygbi sy'n agos at ei galon, y Scarlets.
Ymunodd Bleddyn â chorff llywodraethu'r Brifysgol fel Dirprwy Ganghellor yn 2017 a bu'n Gadeirydd Cyngor Prifysgol Abertawe rhwng mis Rhagfyr 2019 a 2023, cyfnod o newid aruthrol yn y sector, pan oedd ei arweiniad ef yn amhrisiadwy.
Mae Bleddyn yn cadw cysylltiadau agos â'r Brifysgol hon, gan gadeirio ei Bwrdd Datblygu yn ogystal â bod yn aelod o'i Phwyllgor Pensiwn. Tan yn ddiweddar, roedd yn Gadeirydd cwmni ynni adnewyddadwy gwyrdd iawn yng Nghymru ac mae'n aelod o Fwrdd y Cyfarwyddwyr o hyd, gan obeithio, yn ei eiriau ef: 'gwneud rhywfaint o benyd am ei flynyddoedd maith yn y sector olew a nwy'.