Professor Tomasz Brzezinski

Yr Athro Tomasz Brzezinski

Athro, Mathematics
305
Trydydd Llawr
Y Ffowndri Gyfrifiadol
Campws y Bae
Ar gael ar gyfer Goruchwyliaeth Ôl-raddedig

Trosolwg

Rwy'n fathemategydd sy'n arbenigo ar Algebra (yn enwedig astudiaethau o strwythurau algebraidd amrywiol fel modrwyau, modiwlau, cyd-fodrwyau, cydfodiwlau, algebrâu Hopf ac ati), Geometreg Anghymudol (algebraidd a differol, gyda phwyslais penodol yn cael ei roi ar agweddau cymesuredd), Theori Categori a rhai agweddau ar Ffiseg Fathemategol (grwpiau cwantwm, systemau integradwy). Rwy'n awdur neu'n gydawdur monograff a thros 110 o bapurau (a ysgrifennwyd gyda rhyw 45 o gyd-awduron). Efallai mai adfywiad a datblygiad sylweddol theori cyd-fodrwyau (categori dosbarthu AMS newydd wedi'i greu ar gyfer cyd-fodrwyau a chydfodiwlau o ganlyniad i'r gweithgaredd hwn) yw cyflawniad mwyaf nodedig fy rhaglen ymchwil.

Dechreuwyd ar y gwaith hwn wrth i M Takeuchi sylwi y gellir ystyried modiwlau sydd wedi'u plethu fel cyd-fodiwlau cyd-fodrwy. Datblygwyd y sylw hwn gyntaf yn [T. Brzeziński, The structure of corings. Induction functors, Maschke-type theorem, and Frobenius and Galois-type properties, Algebras and Representation Theory 5: 389-410, 2002] a denodd sylw'r gymuned fathemategol ehangach ar unwaith (yn ôl MathSciNet, y papur hwn yw'r erthygl y cyfeiriwyd ati fwyaf ond un o dros 1000 o bapurau a gyhoeddwyd yn y cyfnodolyn Algebras and Representation Theory). Arweiniodd astudiaethau cychwynnol o strwythur cyd-fodrwyau at fonograffeg a gafodd dderbyniad da iawn [T. Brzeziński ac R. Wisbauer, Corings and Comodules, Gwasg Prifysgol Caergrawnt, Caergrawnt 2003] a gwelwyd astudiaethau pellach yn fuan wedi hynny. Atyniad cyd-fodrwyau yw'r ffaith eu bod yn cyfuno gwahanol feysydd mathemateg: Theori algebra Hopf, geometreg anghymudol (differol ac algebraidd - sy'n ddamcaniaethau eithaf gwahanol i'w gilydd), theori modrwy a modiwl a theori categori (gan gynnwys, yn benodol, ei chymwysiadau i wyddoniaeth gyfrifiadurol). Gall y ffaith bod cyd-fodrwyau wedi'i gynnwys fel pwnc yn Nosbarthiad Pwnc Mathemateg Cymdeithas Fathemategol America o 2010 ymlaen fod yn arwydd o gydnabod cyd-fodrwyau gan y gymuned fathemategol ryngwladol.

Meysydd Arbenigedd

  • Algebra
  • Geometreg Anghymudol
  • Theori Categori
  • Algebrau Hopf
  • Cyd-fodrwyau a chyd-fodiwlau
  • Theori modrwyau
  • Theori modiwlau
  • Strwythurau algebraidd